题目

题型：不详难度：来源：

(1)有频率相同、振动方向相同的两个声源S₁和S₂，如图所示．一人站在声源北方的A点，此人此时听到的声音很响，这个人向东慢慢移动，声音逐渐减弱，到B点时几乎听不到声音，测得A、B间距离为1.5 m．则：

①S₁、S₂声波的波长λ为多少？
②若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么，此人沿正南方向至少走多远，声音又变得很响？
(2)如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×10¹⁴ Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α＝60°.已知光在真空中的传播速度c＝3×10⁸ m/s，玻璃的折射率n＝1.5，求：

①该束入射光线的入射角；
②该束光线第一次从玻璃棱镜中出射时的折射角．(结果可用三角函数表示)

答案

(1)①2 m　②2.75 m　(2)见解析

解析

(1)①依题意，A在S₁S₂的中垂线上，S₁A＝S₂A，此点为声波叠加振动加强处，走到B点几乎听不到声音，B点是声波叠加振动减弱处，则S₁B－S₂B＝
由几何关系S₁B＝5 m，λ＝2 m.
②设人沿BS₂走到C点，振动又一次加强．
S₁C－S₂C＝2 m，S₂C²＝(S₂C＋2)²－S₁S₂²
得S₂C＝1.25 m，BC＝BS₂－S₂C＝(4－1.25) m＝2.75 m.
(2)①设光线在AD面的入射角、折射角分别为i、r，则r＝90°－α＝30°，根据n＝有sin i＝nsin r＝0.75，解得i＝arcsin 0.75.

②光束在棱镜中的光路如图所示，由几何知识得，ab光线在AB面的入射角为45°.设玻璃的临界角为C，则sin C＝＝＝0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射．由几何知识得，光线在CD面的入射角r′＝30°.根据n＝，光线在CD面的出射光线与法线的夹角i′＝arcsin 0.75.