题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子A内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，盒子A和金属小球B的质量均为2kg．将盒子A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，由静止释放，不计阻力，盒子A和金属小球B一起做竖直方向的简谐运动，g取10m/s²．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：
（1）盒子A做简谐运动的振幅；
（2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向（不要求写出理由）；
（3）金属小球B的最大速度．

答案

（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩△x₁，由2mg=k△x₁，得
△x₁=

2mg

k

=

2×2×10

400

m=0.10m，
盒子的振幅为H=△x₁+△x₂=0.10m+0.10m=0.20m
（2）方向向下．
（3）小球B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零，
由动能定理，得2mgH+0+△E_k=

1

2

•2m•v_m²，
解得：v_m=

2gH

=

2×10×0.20

m/s=2m/s．
答：（1）盒子A做简谐运动的振幅为0.20m；
（2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向向下；
（3）金属小球B的最大速度为2m/s．