题目

题型：不详难度：来源：

一个在竖直方向振动的弹簧振子,其周期为T.当振子由平衡位置O向上运动时,处在与平衡位置O在同一水平线上的另一小球恰以某速度v₀开始竖直上抛.求当v₀多大时,振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动?

答案

)(n=0,1,2,…)

解析

由于简谐运动的周期性,造成多解,由题意可知,振子由平衡位置向上运动到由平衡位置向下运动经历的时间为t₁=nT+ (n=0,1,2,…),竖直上抛的小球从抛出到回到平衡位置(抛出点)经历的时间也为t₁,根据竖直上抛运动的对称性可得,小球上升的时间为t₂=由匀变速运动公式v_t=v₀-gt,v_t=0得
v₀=gt₂=g· (n=0,1,2,…).