题目

题型：四川省模拟题难度：来源：

如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为的小球C以初速度v₀，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短。接着逐渐压缩弹簧并使B球运动.经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。
(1)上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？
(2)当弹簧恢复原长时B球速度是多大？
(3)若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。

答案

解：（1）C与A相碰后速度为，三个球共同速度为
，得
，得

（2）设弹簧恢复原长时，D球速度为，B球速度为
 

得，
（3）设B球与档板相碰前瞬间D、B两球速度为、

与档板碰后弹性势能最大（设为），则D、B两球速度相等，设为
  
整理得

当时，最大，
当时，最小，