题目

题型：不详难度：来源：

如图1-3所示,质量为m的木块可视为质点，置于质量也为m的木盒内，木盒底面水平，长l="0.8" m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A以v₀="5" m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g="10" m/s².问：
小题1:木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？
小题2:在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？

答案

小题1:0.45 m
小题2:s_盒="1.075" m s_块="1.425" m

解析

小题1:木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v,木块通过的相对路程为s,则有：
mv₀=2mv              ①
μmgs=mv₀²-·2mv²②
由①②解得s="1.25" m
设最终木块距木盒右边为d,由几何关系可得：
d=s-l="0.45" m
小题2:从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.
设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v₁、v₂,则：
mv₀=mv₁+mv₂                                     ③
μmgL=mv₀²-m（v₁²+v₂²）                        ④
因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v₁,选木盒为研究对象
对第一阶段：μmgs₁=mv₂²                                                       ⑤
对第三阶段：μmgs₂=mv₁²-mv²                                                ⑥
从示意图得s_盒=s₁+s₂                                                                                         ⑦
s_块=s_盒+L-d                                                            ⑧
解得s_盒="1.075" m s_块="1.425" m