题目

题型：同步题难度：来源：

甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后。从甲船上以相对于甲船的速度v，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m。设甲船和沙袋总质量为M，乙船的质量也为M。问抛掷沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？

答案

解：由题意可知，沙袋从甲船抛出落到乙船上，先后出现了两个相互作用的过程，即沙袋跟甲船和沙袋跟乙船的相互作用过程。在这两个过程中的系统，沿水平方向的合外力为零，因此，两个系统的动量都守恒。值得注意的是，题目中给定的速度选择了不同的参照系。船速是相对于地面参照系，而抛出的沙袋的速度是相对于抛出时的甲船参照系。
取甲船初速度的方向为正方向，则沙袋的速度应取负值。统一选取地面参照系，则沙袋抛出前，沙袋与甲船的总动量为。沙袋抛出后，甲船的动量为，沙袋的动量为
根据动量守恒定律有：=+
取沙袋和乙船为研究对象，在其相互作用过程中有：+=
联立两式解得：，
则甲、乙两船的速度变化分别为：，