题目

题型：广东省高考真题难度：来源：

如图所示，水平地研上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m物块A以速度v₀=10m/s沿水平方向与B正碰碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦困数μ=0.45（设碰撞时间很短，g取10m/s²）
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

答案

解：（1）设物体A、B的质量分别为m_A和m_B，A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v₁。
取向右为速度正方向，由动量守恒定律m_Av₀=(m_A+m_B)v₁ ①

设AB运动到C时的速度为v₂，由动能定理
 ②

（2）设与C碰撞后AB的速度为v₃，碰撞过程中动量守恒，有(m_A+m_B)v₂=(m_A+m_B)v₃+m_Cv ④
碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即
⑤
由④式，得⑥
联立⑤和⑥式，得k≤6 即：当k=6时，碰撞为弹性碰撞；
当k<6时，碰撞为非弹性碰撞。⑦
碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度。
由⑥式，得 4 -k≤2k≥2
所以k的合理取值范围是6≥k≥2
综上得到： 当取k=4时，v₃=0，即与C碰后AB静止 ⑧
当取4 >k≥2时，v₃>0，即与C碰后AB继续向右运动⑨
当取6≥k>4时，v₃<0，即碰后AB被反弹向左运动⑩