题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.3m，左侧高度H=0.45m，右侧高度h=0.25m。凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2m的1/4光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接。小球P₁静止从A点沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P₂发生弹性碰撞。P₂的质量m=1kg，P₁的质量是P₂质量的k倍。已知重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。
（1）求小球P₁从圆弧轨道滑至B点时的速度大小；
（2）若小球P₂碰撞后第一落点在M点，求碰撞后P₂的速度大小；
（3）设小球P₂的第一落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为x，试求x的表达式。

答案

解：（1）P₁从A点滑至B点过程中，根据动能定理有：
解得在B点的速度=2m/s
（2）小球P₂从B点到M点，根据平抛运动规律有：
得下落时间
由解得小球P₁从C点抛出时的速度=1.5m/s
（3）根据动量守恒定律有：
根据能量守恒有：
解得：
①若P₂落在MN水平面，则
解得
即当时，
②当P₂落在凹槽底面时，落地时间
最大抛出速度
所以若P₂落在凹槽底面时，则，解得
即当时，
③当时，P₂落在右侧竖直面上，故。