题目

题型：闸北区一模难度：来源：

A．如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h/9，A球、B球的质量之比为______或______．
B．新发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G．大、小两颗恒星的转动半径之比为______，两颗恒星相距______．

答案

（1）碰撞前A球的速度v0=

2gh

碰撞后A球和B球到达的最大高度均为

h

9

，
根据机械能守恒定律得：

1

2

mv2=mg•

h

9

解得：v=

2gh

3

若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
m_Av₀=-m_Av+m_Bv
解得：

mA

mB

=

1

4

若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
解得：

mA

mB

=

1

2

（2）根据万有引力提供向心力得：
G

M• 1 3 M

r2

=M

4π2r1

T2

=

1

3

M

4π2r2

T2

r=r₁+r₂
解得：

r1

r2

=

1

3

r=

3	GMT2 3π2

故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；

3	GMT2 3π2