题目
题型:江苏难度:来源:
(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小.
(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数.(供使用但不一定用到的对数值:lg 2=0.301,lg 3=0.477)
答案
由于雪橇和地面之间的摩擦忽略不计,故狗和雪橇组成的系统水平向动量守恒,
根据动量守恒定律,有MV1+m(V1+u)=0…①
设狗第1次跳上雪橇时,雪橇与狗的共同速度为V1’
由于此时狗和雪橇组成的系统水平向动量仍然守恒,则有 MV1+mv=(M+m)V1’…②
联立①②两式可得
V | ′1 |
-Mmu+(M+m)mv |
(M+m)2 |
将u=-4 m/s,v=5 m/s,M=30 kg,m=10 kg代入③式可得V1’=2 m/s
(2)解法(一)
设雪橇运动的方向为正方向.狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1,则狗第(n-1)次跳上雪橇后的速度Vn-1’,
满足M Vn-1+mv=(M+m) Vn-1’…④
这样,狗n次跳下雪橇后,雪橇的速度为Vn满足
M Vn+m(Vn+u)=(M+m) Vn-1’…⑤
解得 Vn=(v-u)[1-(
M |
M+m |
mu |
M+m |
M |
M+m |
狗追不上雪橇的条件是 vn≥v
可化为 (
M |
M+m |
(M+m)u |
Mu-(M+m)v |
最后可求得 n≥1+
lg(
| ||
lg(
|
代入数据,得n≥3.41
故狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最终的速度大小为 v4=5.625 m/s
解法(二):
设雪橇运动的方向为正方向.狗第i次跳下雪橇后,雪橇的速度为Vi′狗的速度为Vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度为Vi′,由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇:MV1+m(V1+u)=0…④
V1=-
mu |
M+m |
第一次跳上雪橇:MV1+mv=(M+m)V1’…⑤
V | ′1 |
-Mmu+(M+m)mv |
(M+m)2 |
第二次跳下雪橇:(M+m)V1’=MV2+m(V2+u)…⑥
V2=
(M+m)
| ||
M+m |
第二次跳上雪橇:MV2+mv=(M+m)V2’…⑦
V | ′2 |
MV2+mv |
M+m |
第三次跳下雪橇:(M+m)V2’=MV3+m(V3+u)…⑧
V3=
(M+m)
| ||
M+m |
第三次跳上雪橇:(M+m)V3=MV3’+m(V3’+u)…⑨
V | ′3 |
(M+m)V3-mu |
M+m |
第四次跳下雪橇:(M+m)V3’=MV4+m(V4+u)…⑩
V4=
(M+m)
| ||
M+m |
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度,狗将不可能追上雪橇.
因此,狗最多能跳上雪橇3次.雪橇最终的速度大小为5.625m/s.
核心考点
试题【一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇 上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇】;主要考察你对动量守恒定律等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| ||||
C.
| D.
|
A.125 m/s,与v0反向 | B.110 m/s,与v0反向 |
C.240 m/s,与v0反向 | D.以上答案均不正确 |
(1)滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内,则系统最终产生的内能为多少?
(2)滑块最终的稳定速度 vt取决于滑块进入细管时的初速度v0
①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下,滑块和细管分别作什么运动,并求出vt和v0的函数关系?
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标,在丙图中画出滑块的vt-v0图象(只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图象).
(1)绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小;
(2)绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小和方向;
(3)经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450.
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