题目

题型：广州二模难度：来源：

如图所示的水平地面，ab段粗糙，bc段光滑．可视为质点的物体A和B紧靠在一起，静止于b 处，已知A的质量为3m，B的质量为m．两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离，获得的总动能为E．B碰到c处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab段的A．A、B与ab段的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：



（1）分离瞬间A、B的速度大小；
（2）A从分离到第一次停止的时间；
（3）B第一次追上A时的速度大小．

答案

（1）物体A、B在内力作用下分离，设分离瞬间A速度大小为v_A，B速度大小为v_B，由A、B系统动量守恒定律有：
  3mv_A=mv_B …①
又由题意可知：E=

1

2

•3m

v

2A

+

1

2

•m

v

2B

…②
联立①②可得：vA=

E 6m

…③
vB=

3E 2m

…④
（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行时间为t_A，加速度大小为a_A
对A应用牛顿第二定律：μ•3mg=3ma_A…⑤
得：a=μg  
A匀减速到停止的时间：tA=

vA

aA

…⑥
联立③⑤⑥解得：tA=

1

μg

E 6m

…⑦
（3）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行距离为s_A
对A应用动能定理：-μ•3mgsA=0-

1

2

•3m

v

2A

…⑧
设B物体碰墙反弹后追上已停下的A物体时速度大小为v，
对B应用动能定理：-μmgsB=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2B

…⑨
又因为B追上A时在粗糙面上滑行距离：s_B=s_A…⑩
联立解得：v=

4E 3m

答：
（1）分离瞬间A、B的速度大小分别是vA=

E 6m

，vB=

3E 2m

；
（2）A从分离到第一次停止的时间为

1

μg

E 6m

；
（3）B第一次追上A时的速度大小为

4E 3m

．