题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v₀向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：
（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？

答案

（1）小球掉入小车的过程小球与车水平方向的动量守恒
Mv₀=（M+m）v₁
弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v₂，则有
Mv₀+（M+m）v₁=（2M+m）v₂
由能量转化和守恒关系有
E_p=

1

2

M

v

20

+

1

2

（M+m）

v

21

-

1

2

（2M+m）

v

22

解以上方程，得E_p=

Mm2v 20

2(M+m)(2M+m)

（2）根据功能关系有
μMgL=E_P
L=

m2v 20

2μ(M+m)(2M+m)g

答：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值是

Mm2v 20

2(M+m)(2M+m)

（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为

m2v 20

2μ(M+m)(2M+m)g