题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为m_A=2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m_B=m的物块B．现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球．小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为

L

8

，物块则向右滑行了L的距离而静止，求：
（1）A球与B碰撞前对细绳的拉力T；
（2）A球与B碰撞后一瞬间A球的速度大小V_A；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ．

答案

（1）A球小球下摆至最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
2mgL（1-cos60°）=

1

2

•2mv²…①，
在最低点对A球：T-2mg=2m

v2

L

，
解得：T=4mg；
（2）A球碰撞后在上摆过程中，由机械能守恒定律得：

1

2

•2mv₁²=2mg•

L

8

…②，
解得：v₁=

gL

2

；
（3）小球A和物块B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv=2mv₁+mv₂…③，
由①②③式解得：v₂=

gL

…④
碰后，对B，由动能定理得：-μmgL=0-

1

2

mv₂²…⑤
由④⑤解得物块与水平面间的动摩擦因数：μ=0.5；
答：（1）A球与B碰撞前对细绳的拉力为4mg；
（2）A球与B碰撞后一瞬间的速度大小为

gL

2

；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ为0.5．