题目

题型：不详难度：来源：

质量均为m的两小球A、B间有压缩、短弹簧，弹簧处于锁定状态，两球的大小尺寸和弹尺寸都可忽略，把它们放入固定在水平面上的竖直光滑发射管内，解除弹簧锁定后，B球仍然保持静止，A球能上升的最大高度为R，如图（甲）所示。现在让两球（包括同样锁定的弹簧）沿光滑的半径也为R的固定半圆槽左端的M点由静止开始滑下，如图（乙）所示，到达半圆槽的最低点时解除弹簧锁定，求A球离开半圆槽后能上升的最大高度。

答案

解析

解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A球的机械能，则弹簧的弹性势能为
                                        …………（2分）
AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0，由机械能守恒定律，有
2mgR = 2mnv₀²/2                                  …………（3分）
解除弹簧锁定后，弹簧恢复到原长时，A、B的速度分别为v_A、v_B，由动量守恒和能量守恒，则有
2mv₀ = mv_A + mv_B                                  …………（3分）
                  …………（3分）
解得：   （不符合题意，舍去）       …………（1分）
                                  …………（1分）
设A球相对半圆槽口上升最大高度为h，则
                                 …………（2分）
解得：                            …………（3分）