题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为m_A=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为m_C=6kg，在车C的左端有一个质量m_B=2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g= 10m/s²．求：
（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．
（3）车C的最短长度．

答案

（1）
（2）
（3） m

解析

（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v₁，由机械能守恒定律有
……① （3分）
代入数据解得……②（2分）
（2）设A、B碰后瞬间的共同速度为v₂，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒
……③（3分）
代入数据解得……④ （2分）
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为v₃
根据动量守恒定律有
……⑤ （3分）
根据能量守恒定律有
……⑥ （3分）
联立⑤⑥式代入数据解得m……⑦（2分）