题目

题型：长沙模拟难度：来源：

如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：
①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小；
②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．（取g=10m/s²）

答案

（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：
mv₁-2Mv₂=0…①
E0=

1

2

m

v

21

 + 

1

2

(2M)

v

22

…②
①②两式联立解得：v₁=4m/s
                  v₂=1m/s
（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：
 mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

-

1

2

(m+M)

v

2共

…④
③④联立并代入shuju得：L=

5

3

m
答：①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．
②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为

5

3

m．