题目

题型：连云港模拟难度：来源：

如图34-7所示，AC为一光滑曲面，C处切线呈水平方向．在曲面所在空间存在场强E=2.0×10⁸N/C的竖直向下的匀强电场．一质量为M=4900g、带电量为q=+2.5×10^-7C的小物块停放在C点．一质量m=100g的不带电铅弹水平射入小物块且留在其中一起运动（时间极短），它们恰好能够冲到A点．已知AC间的高度差h=0.1m．（g取10m/s²）求：
（1）铅弹射入前的速度
（2）铅弹射入物块的过程中系统损失的机械能
（3）由C到A的过程中小物块的电势能增加量．

答案

（1）设铅弹射入前的速度为v₀，射入后的共同速度为v"，
对达到共同速度后上冲到A的过程应用动能定理：-(M+m)gh-qEh=0-

1

2

(M+m)v′2
得：v′=

2gh+ 2qEh M+m

=

2×10×0.1+ 2×2.5×10-7×2.0×108×0.1 5

m/s=2m/s
对射入过程应用动量守恒：mv₀=（M+m）v′
v0=

M+m

m

v′=

5

0.1

×2m/s=100m/s
（2）根据能量守恒得
系统损失的机械能△E=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v′2=(

1

2

×0.1×1002-

1

2

×5×22)J=490J
（3）根据电势能的增量等于克服电场力所做的功得
△E电=W电=qEh=2.5×107×2.0×108×0.1J=5J
答：（1）铅弹射入前的速度是100m/s
（2）铅弹射入物块的过程中系统损失的机械能是490J
（3）由C到A的过程中小物块的电势能增加量是5J．