题目

题型：河北难度：来源：

装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响．

答案

质量为m的子弹以某一速度V₀垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿且钢板和子弹获得速度为V，
    则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少得：
    mv₀=（m+2m）v…①
    f×2d=

1

2

m

v

20

-

1

2

×3mv2…②
    质量为m的子弹以某一速度V₀垂直射穿第一块钢板，获得速度V₁，钢板速度V₂，
    则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
    mv₀=mv₁+mv_2…③
    f×d=

1

2

m

v

20

-

1

2

×m

v

21

-

1

2

m

v

22

…④
    质量为m的子弹以速度V₁垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d₀，公共速度V₃，
    则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
    mv₁=2mv_3…⑤
    f×d0=

1

2

m

v

21

-

1

2

×2m

v

23

…⑥
    联立以上六式化简得d0=

1

2

(

3

2

+1)d
答：子弹射入第二块钢板的深度d0=

1

2

(

3

2

+1)d