题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，BC为半径等于Ｒ＝竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为Ｍ＝1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从Ｏ点正上方某处Ａ点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s²）．求：

（1）小球在Ａ点水平抛出的初速度v₀；
（2）小球在圆管运动中对圆管的压力Ｎ；
（3）弹簧的最大弹性势能Ｅ_Ｐ．

答案

（1）
（2）N
（3）

解析

（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
    (2分)
在B点，有：      (2分)
解以上两式得：      (2分)
（2）在B点据平抛运动的速度规律有：  (2分)
小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力Ｆ平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中以做匀速圆周运动
由圆周运动的规律得细管对小球的作用力      (2分)
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力  (2分)
（3）小球与木块发生完全非弹性碰撞，动能损失最大，但动量守恒．设碰撞后的共同速度为v₂，则：
　　　mv_B＝（m+Ｍ）v₂      (2分)
代入数据解得：v₂＝0.5m/s     (2分)
木块（包括小球）压缩弹簧至最短时其动能全部转化为弹簧的弹性势能，故弹簧的最大弹性势能:
     (2分)