题目

题型：不详难度：来源：

(2011年福建预测卷)如图4－4－6所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放．当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

图4－4－6
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况．
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能．
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

答案

（1）若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．
（2）E_p＝mv＋μmgL
（3）Q＝μmgL－mv₀(－v₀)

解析

(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．
(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中
由机械能守恒E_p＝mv²
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度的大小为a
由牛顿第二定律：μmg＝ma
由运动学公式v²－v＝2aL
解得E_p＝mv＋μmgL.
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s＝v₀t
v₀＝v－at
滑块相对传送带滑动的位移
Δs＝L－s
相对滑动生成的热量
Q＝μmg·Δs
解得Q＝μmgL－mv₀(－v₀)．