题目

题型：北京模拟题难度：来源：

2008年北京奥运会上，我国女子跳马名将、著名的“程菲跳”创建者程菲由于在第二跳——“程菲跳”落地时失误而获铜牌，朝鲜选手洪云仲却依靠“程菲跳”摘得金牌。在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作，能否平稳落地是一个得分的关键，为此，运动员下落着地时在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力。若某运动员质量为m，重心离脚的高度为h（竖直站立），其做跳马运动时在空中翻转完成动作所用时间为t（运动员跳起后，达最高点时开始做翻转动作，脚触地时停止），脚触地后竖直下蹲的最大距离为s，空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）起跳后该运动员重心距地面的最大高度；
（2）运动员落地时受到地面的竖直向上的平均作用力大小。

答案

解：（1）运动员从最高点下落过程为平抛运动，竖直分运动为自由落体运动。设运动员起跳后重心离地的高度为H，则H－h＝gt²
即H＝h＋gt²
（2）设运动员脚刚触地时的竖直分速度为v₀，则由机械能守恒，mgH＝mv₀²＋mgh
设运动员落地时受到的竖直方向的平均作用力为F，由动能定理得mgs－Fs＝0－mv₀²
联立两式得F＝mg(1＋)