题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为M的“L”形木板，静止在光滑的水平面上．木板AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是水平面，将质量为m的小滑块从A点静止释放，沿圆弧滑下并最终停在木板的水平部分BC之间的D点．则（　　）

A．滑块从A滑到B的过程中，木板与滑块组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒

B．滑块滑到B点时，速度大小等于 2gR

C．滑块从A运动到D的全过程中，系统的机械能不守恒

D．滑块滑到D点时，木板的速度一定等于零

答案

A、因为滑块从A下滑到B的过程中，系统水平方向没有受到外力，故系统在水平方向动量守恒，又因为滑块从A下滑到B的过程中系统中只有动能和重力势能的相互转化，故满足机械能守恒条件，故在整个过程中木板与滑块组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒；故A正确；
B、滑块从A下滑到B的过程中，系统在水平方向上动量守恒、机械能守恒，令木板的质量为M到达B点时的速度为v_M，滑块的质量为m到达B点时的速度v_m，令圆弧的半径为R则：由水平方向动量守恒得
mv_m+Mv_M=0     （1）
由机械能守恒定律可得mgR=

1

2

mvm2+

1

2

MvM2   （2）
由方程（2）知当v_m=

2gR

时，v_M=0  这两组数据不满足方程（1）故B错误；
C、滑块从A到B的过程中系统机械能守恒，但滑块从B到D的过程中滑块受摩擦力作用，且摩擦力对滑块做功，故系统的机械能不再守恒，即整个过程中系统的机械能不守恒，故C正确；
D、滑块到达D点时停在木板上，即滑块与木板相对静止即速度相等．根据动量守恒定律方程mv_m+Mv_M=0 满足方程时只有v_M=v_m=0，即滑块滑到D点时，木板的速度一定等于零．故D正确
故选：ACD