题目

题型：不详难度：来源：

如图（1）所示，一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v₁．然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（2）所示．又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时的速度为v₂ （设链条滑动过程中始终不离开桌面）．下列判断中正确的是（　　）

A．若M=2m，则v1=v2

B．若M＞2m，则v1＜v2

C．若M＜2m，则v1＜v2

D．无论M与m大小关系如何，均有v1＞v2

答案

铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，
对两次释放，桌面下方L处为0势能面．
则释放前，系统的重力势能为
第一次，E_p1=

1

2

MgL+

1

2

Mg?

3

4

L
第二次，E_p2=（

1

2

M+m）gL+

1

2

Mg

3

4

L+mg

L

2

释放后E_p1"=Mg

L

2

   E_p2"=mgL+Mg

L

2

则损失的重力势能△E_p1=

3

8

MgL△E_p2=

3

8

MgL+

1

2

mgL
那么△E_p1=

1

2

Mv12
△E_p2=

1

2

（M+2m）v22
v12=

3gL

4

    v22=

3gL

4

?

M+ 4 3 m

M+2m

显然 v12＞v22，与M m 大小无关．故D正确，A、B、C错误．
故选D．