题目

题型：宿州三模难度：来源：

如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为R=0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道，小车与圆弧轨道的总质量M为2kg，小车上表面的AB部分是长为1.0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在B处相切．现有质量m=1kg的滑块（视为质点）以 v₀=3m/s的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处相对小车静止，g=10m/s²．
（1）求滑块与小车之间的动摩擦因数μ和此过程小车在水平面上滑行的距离s；
（2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，求初速度v₀应满足的条件．

答案

（1）当v₀=3m/s时，滑块在B处相对小车静止时的共同速度为v₁，由动量守恒定律：mv₀=（M+m）v₁…①
对滑块，由动能定理：-μmg(s+L)=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

…②
对小车，由动能定理：μmgs=

1

2

M

v

21

-0…③
由①②③得：μ=

mM v 20

2(M+m)gL

=0.3…④
s=

1

3

m…⑤
（2）要使滑块刚好不从圆弧轨道上端C点飞出，滑块到C点时，二者具有相同的速度设为v₂，
由系统水平方向的动量守恒：mv₀=（M+m）v₂…⑥
由系统能量守恒：μmgL+mgR=

1

2

m

v

20

-

1

2

(M+m)

v

22

…⑦
由④⑥⑦得：v0=

30

m/s
要使滑块不从圆弧轨道上端C点飞出，必须满足：v0≤

30

m/s
答：（1）滑块与小车之间的动摩擦因数μ是0.3，此过程小车在水平面上滑行的距离是

1

3

m；
（2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，初速度v₀应满足的条件是v0≤

30

m/s．