题目

题型：不详难度：来源：

由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，∠B=37º。从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖管AC到C再沿横管CB到B处，（已知，管内无空气阻力，取g=10m/s²）求

(1)两小球到达B点时的速度大小之比
(2)两小球到达B点时的时间之比

答案

（1）1：1      （2）1：1  

解析

（1）设AC长为，小球到达B点时的速度为，根据机械能守恒定律，
   ……………（3分）
所以……………（2分）
可见小球的速度只与高度有关，与路径无关，
……………（3分）
 （2）第一个小球的运动时间由 定   ……（1分）
根据牛顿第二定律 得……（1分）
故……（1分）
第二个小球在竖管中的运动时间由   得……………⑤（2分）
第二个小球在横管中做匀速直线运动，运动时间由定…………（1分）
所以…………（2分）
所求
该比值与h及g的取值无关