题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数。物块A、B质量m_A=m_B=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，弹簧左端固定在A上，右端不固定，贮有弹性势能E_p=16J。现解除锁定，弹开A、B。物体B只在返回水平面MN后才与被弹射装置P弹回的A相碰。求：
（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。
（2）物块B在皮带上的运动时间。
（3）若A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。

答案

(1)m<8m (2)4s (3) W ≥8J

解析

（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：
 …………………………………………………2分
由动量守恒有：
 m_Av_A=m_Bv_B …………………………………………………………………2分
由①②得： m/s  m/s ………………………………………1分
B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得：
 …………………………………………………2分
所以m<8m …………………………………………………1分
（2）物块B在皮带上运动期间，加速度一直是μg，在回到滑上皮带的位置时位移为0。
由…………………………………………………2分
解得4s ………………………………………………………1分                                   
（3）设弹射装置给A做功为
…………………………………………………3分
AB碰后速度互换，B的速度 =B要滑出平台Q端，由能量关系有：
.…………………………………………………3分
又m_A=m_B所以，由⑤⑥⑦得
 …………………………………………………2分
解得   W ≥8J……………………………………………………………1分