题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(x)是奇函数
(2)判断f(x)的单调性并证明
(3)试问当-3≤x≤3时f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有说出理由
答案
令y=-x
∴f(-x)+f(x)=f(0)=0
∴f(x)是奇函数
(2)设x1>x2
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
∴f(x)是减函数
(3)f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-3
f(-3)=3
由(2)知f(x)是减函数
∴最大值为3,最小值为-3
核心考点
试题【设函数f(x)对任意x,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(1)=-1(1)求证:f(x)是奇函数(2)判断f(x)的单调性并证明】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:f(
1 |
x |
(2)请写出一个满足上述条件的函数.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)-f(
1 |
x-1 |
①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③f(x)=sin(x+
π |
4 |
其中是“倍约束函数”的是______.(写出所有正确命题的序号)
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)试问:当-3≤x=0≤3时,x=1是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由.
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