题目

题型：0103 期中题难度：来源：

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m。（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小球水平抛出的初速度υ₀及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时受到的轨道的压力的大小。

答案

解：（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得： v₀= v_ycotα
v_A=
v_y²=2gh
h=
x=v₀t
由上式解得：v₀=6m/s，x=4.8m，v_A=10m/s
（1）由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v_B
mgH=
v_B=20m/s
（3）小球从C点到D点，由动能定理可得小球到达D点时的速度v_D
-2mgR=
在D点由牛顿第二定律可得：N+mg=
由上面两式可得：N=3N