题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图所示，某货场利用固定于地面的、半径R=l.8m的四分之一圆轨道将质量为m₁=10kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，已知当货物由轨道顶端无初速滑下时，到达轨道底端的速度为5m/s。为避免货物与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m₂=20 kg，木板上表面与轨道末端相切，货物与木板间的动摩擦因数为μ₁= 0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）
（1）求货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功；
（2）通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落？若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在B板上的位置。

答案

解：（1）设货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功为W_f。
对货物，由动能定理得：
 
（2）当货物滑上木板A时，货物对木板的摩擦力f₁=μm₁g=40N
地面对木板A、B的最大静摩擦力f₂=μ₂(2m₂+m₁)g=50N
由于f₁＜f₂，此时木板A、B静止不动设货物滑到木板A右端时速度为v₁，
由动能定理：
当货物滑上木板B时，地面对木板A、B的最大静摩擦力f₃=μ(m₂+m₁)g=30N
由于f₁> f₃，此时木板B开始滑动设货物不会从木板B的右端滑落，二者刚好相对静止时的速度v₂，
则对货物有：a₁=μ₁g=4m/s²
v₂=v₁-a₁t，对木板B有：
v₂=a₂t 由以上两式可得：，
此过程中，

由于s₁-s₂ =1.0m＜l，所以货物最终未从木板B上滑出，且与其右端的距离为1.0m。