题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平，已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面高h=0.8m，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v₁。
（2）小物块经过O点时对轨道的压力大小。
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

答案

解：（1）由题意得B点速度方向与水平方向夹角为53°
由平抛规律得tan53°=，=2gh，V_BX=V₁
解得V₁==3m/s
（2）设小物体在O点速度为V，轨道对它的支持力为F
由动能定理（A-O段）得：Mg[h+R(1-cos53°)]=mV²-mV₁² ①
在O点时合外力提供向心力F-mg=m ②
由①、②得F_N=43N
由牛顿第三定律，压力F_N′=F_N=43N
（3）由动能定理（P-A段）得mg·L_PA=mV₁²-0
解得：L_PA=1.5m