题目

题型：长宁区模拟难度：来源：

如图所示，一矩形金属框架与水平面成θ=37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R₀=2Ω，框架其它部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ=0.5．杆ab由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，框架上端电阻R₀中产生的热量Q₀=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s²．求：
（1）流过R₀的最大电流
（2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离
（3）在1s时间内通过杆ab横截面的最大电量．

答案

（1）当导体棒做匀速运动时，速度最大，感应电流最大，则有
   BI_mL+μmgcosθ=mgsinθ 
得，通过ab棒的最大电流为 Im=

(sinθ-μcosθ)mg

BL

=

(0.6-0.5×0.8)

1.0×0.4

A=0.5A
流过R₀的最大电流为I₀=

1

2

I_m=0.25A                          
（2）据题意，Q₀=0.5 J，由Q=I²Rt得知电路中产生的总热量为 Q_总=4Q_o=2 J  
感应电动势为 ε=IR_总=0.5×2V=1.0V  
此时杆的速度为  vm=

ε

BL

=

1.0

1.0×0.4

m/s=2.5m/s
由动能定理得  mgSsinθ-μmgScosθ-Q总=

1

2

m

v

2m

-o
求得杆下滑的路程S=

m v 2m +2Q总

2mg(sinθ-μcosθ)

=

0.1×2.52+2×2

2×0.1×10(0.6-0.5×0.8)

m=11.56m
（3）通过ab杆的最大电量
q_m=I_mt=0.5×1C=0.5C    
答：
（1）流过R₀的最大电流为0.25A．
（2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离是11.56m
（3）在1s时间内通过杆ab横截面的最大电量是0.5C．