题目

题型：马鞍山三模难度：来源：

北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g，为坡面与水平面的夹角，H为崩塌体距水平面的高度，为崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数．不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化．求：
（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离．

答案

（1）设崩塌体滑到A点的速度为v，则
由动能定理得：mgH-μmgcosθ•

H

sinθ

=

1

2

mv2-0
解得：v=

2gH(1-cotθ)

                        
（2）设最小安全距离为x，则 
由动能定理得-μmgx=0-

1

2

mv2       
解得：x=H（

1

μ

-cotθ）                       
答：（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小是

2gH(1-cotθ)

；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离是H（

1

μ

-cotθ）．