题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30˚．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s²．求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：mg（H-2R）=

1

2

mv_D²
F+mg=

m v 2D

R

得：F=

2mg(H-2R)

R

-mg
取点（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m
（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）
从D到E过程滑块做平抛运动，则有：
OE=

R

sin30°

x=OE=v_DPt
R=

1

2

gt²
得到：v_DP=2m/s
而滑块过D点的临界速度为：
v_DL=

gR

=

2

m/s
由于：v_DP＞v_DL所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点
mg（H-2R）=

1

2

mv_DP²
得到：H=0.6m
答：（1）滑块的质量为0.1kg，圆轨道的半径为0.2m．
（2）存在H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，H值为0.6m．