题目

题型：不详难度：来源：

如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.9m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道．一个质量m=1kg的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s²．
（1）画出小球在A点时的受力示意图：
（2）求出小球在A点时的速度大小v_A；
（3）求出小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力N_C．

答案

（1）小球在A点受力示意图如图所示；

（2）在A点，由牛顿第二定律得：F_NA+mg=m

v 2A

R

，
已知：F_NA=3mg，解得：v_A=6m/s；
（3）小球由C到A过程中，由动能定理得：
-mg•2R=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_C²，
在C点，由牛顿第二定律得：F_NC-mg=m

v 2C

R

，
解得：F_NC=90N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：
F_NC′=F_NC=90N，方向竖直向下．
答：（1）小球在A点时的受力示意图如图所示；
（2）小球在A点时的速度大小为6m/s；
（3）小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力大小为90N，方向竖直向下．