题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，物块C质量m_c=4kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上；一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，m_B=2kg；竖直放置的半径R=1.8m的光滑四分之一圆弧最低点的切线水平，且与物块C上表面在同一水平面。物块A从圆弧的顶点静止释放，达到最低点时炸裂成质量m₁=2kg，m₂=1kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘合在一起，物块2具有水平向右的速度，刚好回到圆弧的最高点。A、B都可以看着质点。取g=10 m/s²。求：
(1) 物块A炸裂时增加的机械能△E是多少？
(2) 在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能E_pm是多大？
(3) 从弹簧开始被压缩到被压缩到最短的过程中，物块B对弹簧做的功W是多少？

答案

（1）108 J     （2）36 J （3）54 J

解析

(1)设物块A炸裂前的速度为v₀，由动能定理

设物块1的初速度为v₁，物块2的初速度为v₂，则v₂=v₀
m_Av₀= m₁v₁－m₂v₂
m_A=m₁+m₂      解得v₁=12m/s
 
解得△E ="108" J
(2) 设物块1与B粘合在一起的共同速度为v_B，由动量守恒
m₁v₁=(m₁+m_B)v_B
v_B="6" m/s
在以后的过程中，当物块C和1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v_m，由动量守恒    (m₁+m_B)v_B=(m₁+m_B+m_C)v_m
v_m="3" m/s
由能量守恒得
E_pm= 36 J
（3）从弹簧被压缩到被压缩到最短的过程中，根据功能关系有

W="54 J"