题目

题型：不详难度：来源：

水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L>R），如图所示。现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）。求：

（1）小车停在轨道B点时（∠AOB＝90°），沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？
（2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件。
（3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？

答案

（1）   E_kB=mgh +（2）=（3）

解析

根据平抛运动及动能定理求出击中时的动能；考虑周期性，求出满足的条件；根据机械能守恒及平抛运动知识求出速度。
（1）（5分）    t = （1分）
抛到B点发生的水平位移为， （2分）
由动能定理得，
从中解得E_kB=mgh +（2分）
（2）（4分）根据时间相等的条件（2分）
小车速度（1分）
求得=  (n = 0,1,2,…) （1分）
（3） （5分）下滑过程沙袋的机械能守恒，，
解得    （2分）
设v_C与水平方向夹角为，沙袋的水平速度   （1分）
由平抛运动规律得，即   （1分）
            （1分）