题目

题型：不详难度：来源：

在如图所示的xoy平面内存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球P自坐标原点O竖直抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J。求：（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。（2）在图中画出带电小球P从抛出点O到落回与O在同一水平线上O′点的运动轨迹示意图。（3）带电小球落回到O′点时的动能。

答案

（1）、（2）见解析；（3）24J。

解析

（1）在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的初速度方向相反，所以沿竖直方向小球做匀变速直线运动（竖直上抛运动）。…（3分）
沿水平方向，小球受水平向右的电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动。……（3分）
（2）运动轨迹示意图如图所示。
说明：画出OM段给3分，画出MO′段给3分。如果OM或MO′画成直线的不给分；如果画成OP=PO′扣3分。
（3）设小球质量为m、带电量为q，初速度为v₀，上升的最大高度为h，OM（OP）两点间电势差为U₁，MO′（PO′）两点间电势差为U₂，小球在O′点的动能为E_k ′。

对于小球从O到M的过程，根据动能定理有：qU₁-mgh=E_kM-E_k0
由竖直方向的分运动可得出：h=，  mgh=mv₀²
对于小球从M到O′的过程，根据动能定理有：qU₂+mgh= E_k ′- E_kM
根据竖直上抛运动的时间特点和小球沿水平方向的分运动特点可知：
OP：P O′=1：3
由匀强电场的电势差与场强的关系有U₁：U₂=1：3
由以上方程可解得：E_k ′=24J