题目

题型：不详难度：来源：

（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x²，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

答案

（1）m (+v₀²)（2） mgh

解析

（1）由平抛运动规律，x=v₀t，2h-y=gt²，
又y=x²，
联立解得y=。
由动能定理，mg(2h-y)=E_k-mv₀²，
解得E_k = mg(2h- )+mv₀²=m (+v₀²)。
（2）E_k =m (+v₀²) =m (+v₀²+gh-gh)。
当= v₀²+gh，即v₀= 时，他落在坡面时的动能最小。
动能的最小值为E_kmin= mgh。