题目

题型：不详难度：来源：

（13分）如图所示，AB为1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R=3m，A点为1/4圆弧轨道的顶端，A点与圆心O在同一水平面上。BC为粗糙水平轨道，滑块与BC轨道的动摩擦因数为µ=0.5，BC长L=2m。CD是倾角为θ=光滑斜轨道。一质量为m=3kg小滑块从A点以v₀=2m/s的初速度沿AB圆弧滑下，（斜轨道与水平轨道交接处有一段很小的圆弧，滑块经过交接处时与轨道的碰撞所引起的能量损失可以不计，取10m/s²）求：（1）滑块第1次经过光滑圆弧最低点B点时，轨道对滑块的支持力Ｎ的大小.

（2）滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度.
（3）滑块最后停止的位置到B点的距离。

答案

（1）  （2）（3）1.6m.

解析

（1）根据动能定理有......（1）　2分
经过B点时，小球做圆周运动，有................（2）　1分
其中，R＝3m，由（1）（2）式得...........（3）　1分
（2）以A点运动到斜面最高点为全过程，根据动能定理有
................................（5）　2分
     .............................................（6）　1分
代入数据，由（5）（6）式可得，......................（7）　1分
（3）滑块最终只能停止在水平轨道上，从开始到停止的全过程，根据动能定理有
.....................................（8）　2分
根据（2）小题中的相关数据，可求得...............．（9）　1分
,表示滑块在水平轨道上通过的路程为6.4m，由于BC长为2 m，所以最终滑块停止的位置到距离B点的距离为1.6m..........．........．（10）　2分
本题考查动能定理和圆周运动，由A到B的运动过程中，由动能定理可求得B点速度，再由B点合力提供向心力列式求解，以全过程为研究对象，重力做功只与初末位置的高度差有关，摩擦力做功与路程有关，由此根据动能定理烈士求解