题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s²，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

答案

分析：首先要明白该题的物理过程（F为起重机牵引力）：
第一阶段：匀加速运动阶段．
开始，重物由静止做匀加速直线运动，这个过程中V增大，起重机功率P=FV也增大（F=mg+ma 不变，V增大）；
第二阶段：变加速运动阶段，
加速度逐渐减小．起重机输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，其功率已不能维持重物继续做匀加速直线运动了，此时重物虽然做加速运动，但加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P=FV不变（F减小，V增大）；
第三阶段：匀速直线运动阶段．
加速度等于0后，速度已达到最大值V_m，此时物体做匀速直线运动，
此时F=mg，P=FV=mgV_m，不变．
解：
(1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力。
P₀＝F₀v_m    ①
F₀＝mg    ②
代入数据，有：P₀＝5.1×10⁴ W    ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：
P₀＝Fv₁      ④
F－mg＝ma     ⑤
v₁＝at₁    ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：
t₁＝5 s    ⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则
v₂＝at     ⑧
P＝Fv₂     ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：
P＝2.04×10⁴ W