题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（　　）

A．地板对物体的支持力做的功等于 1 2 mv2

B．地板对物体的支持力做的功等于mgH+ 1 2 mv2

C．钢索的拉力做的功等于 1 2 Mv2+MgH

D．合力对电梯M做的功等于 1 2 Mv2

答案

电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，
由速度和位移的关系式可得，V²=2aH，
所以a=

V2

2H

，
对电梯由牛顿第二定律可得，
 F_N-mg=ma，
所以 F_N=mg+ma=mg+m

V2

2H

，
地板对物体的支持力做的功为W=F_N H=（mg+ma）H=mgH+

1

2

mv²，所以A错误，B正确．
对于整体由牛顿第二定律可得，
F-（M+m）g=（M+m）a，
所以钢索的拉力为F=（M+m）g+（M+m）a，
钢索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+

1

2

（M+m）v² ，所以C错误．
根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为

1

2

Mv²，所以D正确．
故选BD．