题目

题型：不详难度：来源：

嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日18时59分57秒发射成功，经过若干次轨道调整后，在距离月球表面100km的高度处做匀速圆周运动．嫦娥二号发射的圆满成功，是我国航天科技领域的又一次重大胜利，实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，引力常量为G．
（1）求月球的平均密度p；
（2）若嫦娥二号的飞行高度用h表示，则在它绕月球做匀速圆周的时间t内，共绕月球运转多少圈？（用给定字母表示）

答案

（1）设月球的质量为M，对于在月球表面处质量为m的物体有：
mg0=G

Mm

R2

又因为：ρ=

M

4 3 πR3

解得：ρ=

3g0

4πGR

（2）在月球表面：mg0=G

Mm

R2

在轨道上：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
解得：T=

2π(R+h)

R

R+h g0

故飞行圈数为：n=

t

T

=

tR

2π(R+h)

g0 R+h