题目

题型：不详难度：来源：

两行星A和B是两均匀球体，行星A的卫星A沿圆轨道运行的周期为T_a，行星B的卫星B沿圆轨道运行的周期为T_b.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且T_a∶T_b=1∶4，行星A和行星B的半径之比R_A∶R_B=1∶2，则行星A和行星B的密度之比ρ_A∶ρ_B=___________，行星表面的重力加速度之比g_A∶g_B=___________.

答案

16∶1　8∶1

解析

由变换求解密度间关系，由可分析g之间关系.
卫星绕行星运动，由牛顿第二定律有①
行星的密度：②
由①②两式得③
由③式得.
如果忽略行星的自转影响，则可以认为行星表面物体的重力等于物体所受到的万有引力，故
，④
由②③④式得：.