题目

题型：不详难度：来源：

我国月球探测计划“嫦娥工程”将分为“环绕、降落、返回”三个阶段实施，约用二十年时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球知识设计的两个问题，现请你解答：
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r。
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v_o 竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R_月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M_月。

答案

(1)  (2)

解析

（1）将月球绕地球的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由题意得：
                 ①  
由黄金代换式可得：                           ② 
由以上两式联立可解得：                      ③ 
（2）小球做竖直上抛运动，由运动学公式可得：        ④
根据题意，可近似认为月球表面上的物体所受重力等于万有引力，可列方程：
                              ⑤  
由以上两式联立可解得：                      ⑥ 
答案: (1)  (2)
评分标准：本题10分. （1）问5分，①、②式各2分，③式1分；（2）问5分，④、⑤式各2分，⑥式1分
本题考查万有引力提供向心力，注意黄金代换得应用，根据竖直上抛运动可以求出月球表面的重力加速度，再由黄金代换求月球质量