题目
题型:不详难度:来源:
已知函数=+,a≠0且a≠1.
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当x>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
②当0<a<1时,函数的单调增区间为,0),(0,;
③当a>1时,函数的单调增区间为,),(,.
(2)由题设及(1)中③知=,且a>1,解得a=3,因此函数解析式为=+( x≠0).
(3)假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴,显然x,y轴不是曲线C的对称轴,故可设l:y=kx(k≠0).
设P(p,q)为曲线C上的任意一点,与P(p,q)关于直线l对称,且p≠,q≠,则也在曲线C上,由此得=,=,且q=+,=+,整理得k=,解得k=或k=.
所以存在经过原点的直线y=及y=为曲线C的对称轴.
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知函数=+,a≠0且a≠1.(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间;(2)已知当x>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,上单】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);②幂函数的图象不可能在第四象限;③当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;④幂函数y=xn,当n>0时是增函数;⑤幂函数y=xn,当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小.
其中正确命题的序号是:________(把你认为正确的命题的序号都填上)
(1)若1是关于x的方程f(x)-g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;
x | 0.2 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.8 |
y=2x | 1.149 | 1.516 | 2.0 | 2.639 | 3.482 |
y=x2 | 0.04 | 0.36 | 1.0 | 1.96 | 3.24 |
| | | | | |
x | 2.2 | 2.6 | 3.0 | 3.4 | … |
y=2x | 4.595 | 6.063 | 8.0 | 10.556 | … |
y=x2 | 4.84 | 6.76 | 9.0 | 11.56 | … |
A.(0.6,1.0) | B.(1.4,1.8) |
C.(1.8,2.2) | D.(2.6,3.0) |
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