题目

题型：通州区难度：来源：

2007年我国在实施探月工程中，若探月飞船在飞向月球的过程中，经过月、地间的引力平衡点P（飞船在P点所受的地球引力与月球引力的合力为零）．已知月球与地球质量之比为m_月：m_地=1：81，月地距离为3.8×10⁵km，则P点与月球的距离为______km．若人类不断地对月球进行各种探测，计划将来把月球上的矿产搬到地球上．设想经过一段时间的开采后月球的质量减少，这将造成地球对月球的引力将______．（填“变大”、“变小”或“不变”）

答案

设月球质量为M，地球质量就为81M．
飞行器距地心距离为r₁，飞行器距月心距离为r₂ ．
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：
G

81Mm

r 21

=G

Mm

r 22

解得：

r1

r2

=

9

1

；
而r₁+r₂=3.8×10⁵km
故r₂=3.8×10⁴km；
把月球上的矿产搬到地球上，会是地球与月球质量的乘积变小，故万有引力减小；
故答案为：3.8×10⁴，变小．