题目

题型：长春二模难度：来源：

如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂（θ₁、θ₂均为锐角），则由此条件可求得（　　）

A．水星和金星绕太阳运动的周期之比

B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星到太阳的距离之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

答案

A、相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂，可知它们的角速度之比为θ₁：θ₂．周期T=

2π

ω

，则周期比为θ₂：θ₁．故A正确．
   B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比．故B错误．
   C、根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mrω2，r=

3	GM ω2

，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故C正确．
   D、根据a=rω²，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．
故选ACD．