题目

题型：不详难度：来源：

“嫦娥工程”是我国迈出航天深空探测第一步的重大举措，实现月球探测将是我国航天深空探测零的突破．已知月球半径为R，万有引力常量为G．若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．根据以上所给出的条件，求：
（1）月球的质量M；
（2）若飞船绕月球的运动近似看做匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T_min？

答案

（1）在月球表面以速度v₀向上抛出小球，月球表面的重力加速度为g
v₀=

1

2

gt        （1）
由在月球表面物体的重力等于万有引力
mg=

GMm

R2

      （2）
由（1）、（2）解得：M=

2v0R2

Gt

（2）飞船的环绕半径等于月球半径时有最小周期，根据万有引力定律和向心力公式：

GMm

R2

=m(

2π

Tmin

)2R  （3）
将M=

2v0R2

Gt

带入（3）式，解得
Tmin=π

2tR v0

      
答：（1）月球的质量M为

2v0R2

Gt

；
（2）若飞船绕月球的运动近似看做匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期为π

2tR v0

．