已知地球半径R=6400km,地球表面的重力加速度g=10m/s2,不考虑地球自转的影响.求: (1)推导第一宇宙速度v1的表达式,并计算其数值; (2)若地球自转周期T=24h,计算地球同步卫星距离地面的高度h; (3)若已知万有引力常量G=6.7×10-11N•m2/kg2,估算地球的平均密度ρ.(以上计算结果保留一位有效数字) |
(1)当卫星在地球表面附近运动行时,受地球的万有引力提供向心力,即 G=m 得:卫星运行速度v= ① 又因为在不考虑地球的自转,地球表面的重力和万有引力相等,故有mg=G,所以有 GM=gR2 ② 将②代入①可得: v1==m/s=8×103m/s (2)同步卫星运动地周期与地球自转周期相同,即T=24h=24×3600s,同步卫星受到地球的万有引力提供向心力,故有: G=m(R+h)()2 可得R+h=即: h=-R ③ 将②代入③得:h=-R=3 | 10×(6400×103)2×(24×3600)2 | 4×3.142 |
| | -6400×103m≈4×107m (3)由②式得M= ④ 由几何知识知,地球的体积V=πR3 ⑤ 所以地球的密度ρ====3×10 | 4×3.14×6400×103×6.7×10-11 | kg/m3≈6×103Kg/m3. 答:(1)第一宇宙速度表达式v1=,数值为8×103m/s; (2)同步卫星距地面的高度h=4×107m; (3)地球的平均密度ρ=6×103Kg/m3. |
核心考点
试题【已知地球半径R=6400km,地球表面的重力加速度g=10m/s2,不考虑地球自转的影响.求:(1)推导第一宇宙速度v1的表达式,并计算其数值;(2)若地球自转】;主要考察你对
万有引力定律及其应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的转速应为原来的( ) |
如图所示,离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点,此时M对m的万有引力为F1;当从M中挖去一半径为r=R的球体时,剩下部分对m的万有引力为F2.则F1与F2之比是多少? |
为了迎接太空时代的到来,美国国会通过了一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半径R=6400km.在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32N,站在升降机中,当升降机以加速度a=(g为地球表面处的重力加速度)竖直加速上升时,此人再一次用同一弹簧测力计称得同一物体重为18N,忽略地球自转的影响,求升降机此时距地面的高度. |
一只单摆,在第一个星球表面上的振动周期为T1;在第二个星球表面上的振动周期为T2.若这两个星球的质量之比M1:M2=4:1,半径之比R1:R2=2:1,则T1:T2等于( ) |
我国古代神话传说中有:地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天.如果把看到一次日出就当作一天,那么,近地面轨道(距离地面300~700km)环绕地球飞行的宇航员24h内在太空中度过的“天”数约为 (地球半径R=6400km,重力加速度g=10m/s2)( ) |