题目

题型：不详难度：来源：

理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能．选物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为Ep=-

GMm

r

（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）．现有一质量m′的人造卫星绕地球做圆周运动周期T．若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，且忽略空气阻力对卫星发射的影响）

答案

设卫星绕地球做圆周运动半径r′，牛顿第二定律得：

GMm′

r′2

=m′r′

4π2

T2

=m′

v2

r′

解得r′=

3	GMT2 4π2

，EK=

1

2

mv2=

GMm′

2r′

，在r′轨道上运动具有的机械能为E=EK+EP=

-GMm′

2r′

地面发射须做功W=△E=

GMm/

R

-

GMm/

2 3 GMT2 4π2

．
答：若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做功为

GMm/

R

-

GMm/

2 3 GMT2 4π2

．